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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2018同志社大 生命医科学部 数学1



第1問

  次の    に適する数または式を、解答用紙の同じ記号のついた    の中に記入せよ。

 (1) 部分積分法により、
         $\small\sf{\begin{align*}\sf \int e^{-x}\cos xdx\end{align*}}$ = ア  +$\small\sf{\begin{align*}\sf \int e^{-x}\cos xdx\end{align*}}$ 、$\small\sf{\begin{align*}\sf \int e^{-x}\cos xdx\end{align*}}$=  イ  $\small\sf{\begin{align*}\sf -\int e^{-x}\sin xdx\end{align*}}$
    が成り立つ。次にnを自然数とする。
         In=$\small\sf{\begin{align*}\sf \int_0^{n\pi}e^{-x}\sin xdx\end{align*}}$、 Jn=$\small\sf{\begin{align*}\sf \int_0^{n\pi}e^{-x}\cos xdx\end{align*}}$
    とおくと、In-Jnの値は ウ  であり、In+Jnは1- ( エ  )n$\small\sf{\begin{align*}\sf e^{-n\pi}\end{align*}}$ と表される。
    これより、Sn=$\small\sf{\begin{align*}\sf \sum_{k=1}^n\left(2\rm I_{\sf k}\sf -1\right)\end{align*}}$ 、$\small\sf{\begin{align*}\sf \lim_{n\rightarrow\infty}S_n\end{align*}}$ =  オ  となる。

 (2) 大小2個のさいころを同時に投げるとき、2つの目が異なる出方は カ  通りであるので、
    2つの目が異なる確率は キ  である。次に、大中小3個のさいころを同時に投げる。
    このとき、出る目がすべて異なる確率は ク  であり、3の目が少なくとも1個のさいころで
    出る確率は ケ  である。1個のサイコロを4回続けて投げる反復試行において、3の目が
    出る回数が1回以下である確率は コ  である。





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