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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2019千葉大 数学11



第11問

  nを正の整数とする。

 (1) $\small\sf{\begin{align*}\sf \int_0^{\frac{\pi}{3}}\tan^n\theta d\theta+\int_0^{\frac{\pi}{3}}\tan^{n+2}\theta d\theta\end{align*}}$ をnの式で表せ。

 (2) $\small\sf{\begin{align*}\sf \int_0^{\frac{\pi}{3}}\tan^7\theta d\theta\end{align*}}$ を求めよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2019/04/06(土) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関東の大学 .千葉大 2019
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2019千葉大 数学12



第12問

  数直線上に動点Pがあり、はじめに原点にあるとする。k=1,2,・・・に対し、
  k回目にさいころを振ったとき、1,2の目が出たらPは正の方向に$\small\sf{\begin{align*}\sf \frac{1}{2^k}\end{align*}}$ だけ
  移動し、3,4の目が出たら負の方向に$\small\sf{\begin{align*}\sf \frac{1}{2^k}\end{align*}}$ だけ移動し、5,6の目が出たら
  移動しないとする。n回さいころを振った後の点Pの座標をXnとする。

 (1) 0<Xnとなる確率を求めよ。

 (2) $\small\sf{\begin{align*}\sf \frac{1}{2}\end{align*}}$ <Xnとなる確率を求めよ。

 (3) Lはn未満の正の整数とする。このとき、$\small\sf{\begin{align*}\sf \frac{1}{2^L}\end{align*}}$ <Xnとなる確率を求めよ。





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  1. 2019/04/07(日) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関東の大学 .千葉大 2019
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2019千葉大 数学13



第13問

  aは実数とする。座標平面上で連立不等式
        $\small\sf{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l}\sf y\geqq x^2\\ \sf y\leqq (2a+3)x-a(a+3) \end{array} \right.\end{eqnarray}}$
  の表す領域をD(a)とおく。いま、x座標もy座標も整数であるような点を格子点と
  呼ぶことにする。

 (1) nを整数とする。このときD(n)に含まれる格子点の個数を求めよ。

 (2) 任意の実数aについて、D(a)に含まれる格子点の個数とD(a+1)に含まれる
    格子点の個数は等しいことを示せ。




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  1. 2019/04/08(月) 23:57:00|
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