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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2013京都工芸繊維大 前期 数学4



第4問

  xy平面上の曲線
        $\small\sf{\begin{align*} \sf C:\ y=\frac{1}{x}\ \ \ (x>0)\end{align*}}$
  を考える。0<p<q のとき、C上の2点
        $\small\sf{\begin{align*} \sf P\left(p\ ,\ \frac{1}{p}\right)\ \ ,\ \ Q\left(p\ ,\ \frac{1}{q}\right)\end{align*}}$
  を通る直線とCで囲まれる図形の面積をSとし、その図形をx軸の
  まわりに1回転してできる回転体の体積をVとする。

 (1) $\small\sf{\begin{align*} \sf r=\frac{q}{p}\end{align*}}$ とおくとき、SおよびVの値をp、rを用いて表せ。

 (2) 自然数nに対して、p=3n-1、q=3nのときのVの値をVnとおく。
    無限級数 $\small\sf{\begin{align*} \sf \sum_{n=1}^{\infty}V_n\end{align*}}$ の和を求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2013/07/21(日) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .京都工芸繊維大 前期 2013
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