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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2011大阪大 理系数学5(1)(2)




第5問

  正数rに対して、a1=0、a2=rとおき、数列{an}を次の漸化式で定める。

      an+1=an+rn(an-an-1)  (n=2,3,4,・・・・)

  ただし、anとan-1から漸化式を用いてan+1を求める際には硬貨を投げ、表が
  出たとき $\small\sf{\begin{align*} \sf r_n=\frac{r}{2}\end{align*}}$ 、裏が出たとき $\small\sf{\begin{align*} \sf r_n=\frac{1}{2r}\end{align*}}$ とする。ここで表が出る確率と裏が出る
  確率は等しいとする。anの期待値をpnとするとき、以下の問いに答えよ。

 (1) p3およびp4を、rを用いて表せ。

 (2) n≧3のときにpnを、rを用いて表せ。

 (3) 数列{pn}が収束するような正数rの範囲を求めよ。

 (4) rが(3)で求めた範囲を動くとき、極限値 $\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{n\rightarrow\infty}\ p_n\end{align*}}$ の最小値を求めよ。





テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2011/09/30(金) 23:54:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .大阪大 理系 2011
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