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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2012滋賀医科大 数学1



第1問

  xyz空間内の $\small\sf{\begin{align*}\sf \overrightarrow{\sf 0}\end{align*}}$ でないベクトル $\small\sf{\begin{align*}\sf \overrightarrow{\sf p}=(x\ ,\ y\ ,\ z)\end{align*}}$ を考え、
          $\small\sf{\begin{align*}\sf \overrightarrow{\sf p\ '}=\frac{\overrightarrow{\sf p}}{|\overrightarrow{\sf p}|}\end{align*}}$
  とおく。

 (1) $\small\sf{\begin{align*}\sf \overrightarrow{\sf p\ '}\end{align*}}$ の大きさを求めよ。

 (2) $\small\sf{\begin{align*}\sf \overrightarrow{\sf p}\end{align*}}$ とx軸、y軸、z軸の正の向きとのなす角をそれぞれ$\small\sf{\alpha}$ 、$\small\sf{\beta}$ 、γ
    とおくとき、 $\small\sf{\begin{align*}\sf \overrightarrow{\sf p\ '}\end{align*}}$ =(cos$\small\sf{\alpha}$ ,cos$\small\sf{\beta}$ ,cos$\small\sf{\gamma}$ )を示せ。

 (3) $\small\sf{\begin{align*}\sf \overrightarrow{\sf p}\end{align*}}$ =(3,4,12)とする。頂点O(0,0,0)、A(a1,a2,a3)、
    B(b1,b2,b3)の△OABについて、 $\small\sf{\begin{align*}\sf \overrightarrow{\sf a}\end{align*}}$ =(a1,a2,a3)、
    $\small\sf{\begin{align*}\sf \overrightarrow{\sf b}\end{align*}}$ =(b1,b2,b3)はともに $\small\sf{\begin{align*}\sf \overrightarrow{\sf p}\end{align*}}$ と垂直とする。△OABの面積をSと
    おくとき、xy平面上の点O、A’(a1,a2,0)、B’(b1,b2,0)が作る
    △OA’B’の面積をSを用いて表せ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

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