FC2ブログ

青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2011大阪大 理系数学3



第3問

  実数の組$\small\sf{\sf (p,\ q)}$ に対し、$\small\sf{\sf f(x)=(x-p)^2+q}$ とおく。

 (1) 放物線$\small\sf{\sf y=x(x)}$ が点$\small\sf{\sf (0,\ 1)}$ を通り、しかも直線$\small\sf{\sf y=x}$ の$\small\sf{\sf x\gt 0}$ の部分と接する
    ような実数の組$\small\sf{\sf (p,\ q)}$ と接点の座標を求めよ。

 (2) 実数の組$\small\sf{\sf (p_1,\ q_1)\ ,\ (p_2,\ q_2)}$ に対して、$\small\sf{\sf f_1(x)=(x-p_1)^2+q_1}$ および
    $\small\sf{\sf f_2(x)=(x-p_2)^2+q_2}$ とおく。実数$\small\sf{\alpha\ ,\ \beta}$ (ただし$\small\sf{\alpha\lt \beta}$ )に対して
      $\small\sf{\sf f_1(\alpha)\lt f_2(\alpha)}$ かつ $\small\sf{\sf f_1(\beta)\lt f_2(\beta)}$
    であるならば、区間$\small\sf{\alpha\leqq x\leqq\beta}$ において不等式$\small\sf{\sf f_1(x)\lt f_2(x)}$ がつねに成り
    立つことを示せ。

 (3) 長方形$\small\sf{\sf R:\ 0\leqq x\leqq 1\ , \ 0\leqq y\leqq 2}$ を考える。また、4点
    $\small\sf{\sf P_0 (0,\ 1)\ ,\ P_1(0,\ 0)\ ,\ P_2(1,\ 1)\ ,\ P_3(1,\ 0)}$ をこの順に線分で結んで得られる折れ線を
    Lとする。
    実数の組$\small\sf{\sf (p,\ q)}$ を、放物線$\small\sf{\sf y=f(x)}$ と折れ線Lに共有点がないようなすべての
    組にわたって動かすとき、Rの点のうちで放物線$\small\sf{\sf y=f(x)}$ が通過する点全体の
    集合をTとする。RからTを除いた領域Sを座標平面上に図示し、その面積を求
    めよ。

テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2011/09/28(水) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .大阪大 理系 2011
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0
<<2011大阪大 理系数学4 | ホーム | 2011大阪大 理系数学2>>

コメント

コメントの投稿


管理者にだけ表示を許可する

トラックバック

トラックバック URL
http://aozemi.blog.fc2.com/tb.php/96-0cef1259
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)