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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2011大阪大 理系数学1




第1問

  aを自然数とする。Oを原点とする座標平面上で行列 $\small\sf{\begin{align*} \sf A=\begin{pmatrix}\sf a &\sf -1\\ \sf 1 &\sf a\end{pmatrix}\end{align*}}$ の表す
  1次変換をfとする。

 (1) $\small\sf{\sf r\gt 0}$ および$\small\sf{\sf 0\leqq \theta\lt 2\pi}$ を用いて、 $\small\sf{\begin{align*} \sf A=\begin{pmatrix}\sf r\cos\theta &\sf -r\sin\theta\\ \sf r\sin\theta &\sf r\cos\theta\end{pmatrix}\end{align*}}$ と表すとき、
   $\small\sf{\sf r\ ,\ \cos\theta\ ,\ \sin\theta}$ をaで表せ。

 (2) 点Q(1,0)に対し、点Qn(n=1,2,3,・・・)を
      Q1=Q、 Qn+1=f(Qn)
    で定める。△OQnQn+1の面積S(n)をaとnを用いて表せ。

 (3) fによって点(2,7)に移されるもとの点Pのx座標の小数第一位を四捨五入
    して得られる近似値が2であるという。自然数aの値を求めよ。またこのとき
   $\small\sf{\sf S(n)\gt 10^{10}}$ となる最小のnの値を求めよ。
    ただし、$\small\sf{\sf 0.3\lt \log_{10}2\lt 0.31}$ を用いてよい。


テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2011/09/26(月) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .大阪大 理系 2011
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