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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2013千葉大 数学6



第6問

  整数p、q (p≧q≧0)に対して2項係数を
         $\small\sf{\begin{align*} \sf _pC_q=\frac{p!}{q!(p-q)!}\end{align*}}$
  と定める。なお0!=1とする。

 (1) n、kが0以上の整数のとき
         $\small\sf{\begin{align*} \sf _{n+k+1}C_{k+1}\times\left(\frac{1}{_{n+k}C_k}-\frac{1}{_{n+k+1}C_k}\right)\end{align*}}$
    を計算し、nによらない値になることを示せ。

 (2) mが3以上の整数のとき、和
         $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{1}{_3C_3}+\frac{1}{_4C_3}+\frac{1}{_5C_3}+\ldots +\frac{1}{_mC_3}\end{align*}}$
    を求めよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

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