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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2013千葉大 数学8



第8問

  rを1より大きい実数とする。半径1の円Cの周上に点Qをとる。
  最初に円Cの中心Pは座標平面の(0,1)、点Qは(0,2)にある
  ものとし、円Cがx軸に接しながらx軸の正の方向にすべること
  なく転がっていく。角$\small\sf{\theta}$ ラジアンだけ回転したとき、半直線PQ上
  にPR=rとなる点Rをとる。$\small\sf{\theta}$ を0から2$\small\sf{\pi}$ まで動かしたときのRの
  軌跡を考える。

 (1) $\small\sf{\alpha}$ 、$\small\sf{\beta}$ は0≦$\small\sf{\alpha}$ <$\small\sf{\beta}$ ≦2$\small\sf{\pi}$ をみたし、$\small\sf{\theta}$ =$\small\sf{\alpha}$ のときのRの座標と
    $\small\sf{\theta}$ =$\small\sf{\beta}$ のときのRの座標とが一致するものとする。
         $\small\sf{\begin{align*} \sf t=\frac{\beta-\alpha}{2}\end{align*}}$
    とおくとき、rをtを用いて表せ。

 (2) (1)において、$\small\sf{\theta}$ を$\small\sf{\alpha}$ から$\small\sf{\beta}$ まで動かしたときのRの軌跡によって
    囲まれた図形の面積をSとする。Sをtを用いて表せ。

 (3) $\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{r\rightarrow\infty}\ \frac{S}{r^2}\end{align*}}$ を求めよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/11/10(土) 01:03:00|
  2. 大学入試(数学) .関東の大学 .千葉大 2013
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