fc2ブログ

青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2013東北大 理系数学4



第4問

  数列{an}、{bn}を
       $\small\sf{\begin{align*} \sf a_n=\int_{-\pi/6}^{\pi/6}\ e^{n\sin}\ d\theta\ \ ,\ \ b_n=\int_{-\pi/6}^{\pi/6}\ e^{n\sin}\cos\theta\ d\theta\ \ \ (n=1,2,3,\ldots)\end{align*}}$
  で定める。ただし、eは自然対数の底とする。

 (1) 一般項bnを求めよ。

 (2) すべてのnについて、
         $\small\sf{\begin{align*} \sf b_n\leqq a_n\leqq\frac{2}{\sqrt3}\ b_n\end{align*}}$
    が成り立つことを示せ。

 (3) $\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{n\rightarrow\infty}\ \frac{1}{n}\log (na_n)\end{align*}}$ を求めよ。ただし、対数は自然対数とする。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/10/26(金) 01:04:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .東北大 理系 2013
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0
<<2013東北大 理系数学5 | ホーム | 2013東北大 理系数学3>>

コメント

コメントの投稿


管理者にだけ表示を許可する

トラックバック

トラックバック URL
http://aozemi.blog.fc2.com/tb.php/856-fbf5473a
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)