2013東北大 理系数学３

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【解答】

　　　２個のサイコロの目の和は、右表のようになる。

　(１)
　　　A･･･1回目は5以下の目が出て、
　　　　　　2回目に目の和が6以上になる。
　　　　　　（表の赤色の部分）
　　　B･･･5以下の目を出す。
　　　よって、その確率は、
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{20}{36}\cdot\frac{5}{6}=\underline{\ \frac{25}{54}\ }\end{align*}}$ ．

　(２)
　　　A･･･2回の目の和が5以下になる。
　　　　　　（表の青色の部分）
　　　B･･･1回目は5以下の目が出て、
　　　　　　2回目に目の和が6以上になる。
　　　　　　（表の赤色の部分）
　　　よって、その確率は、
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{10}{36}\cdot\frac{20}{36}=\underline{\ \frac{25}{162}\ }\end{align*}}$ ．

　(３)
　　　3回の目の和が5以下になるような目の出方は、
　　　　　(1，1，1)、(1，1，2)、(1，1，3)、(1，2，1)、(1，2，2)、
　　　　　(1，3，1)、(2，1，1)、(2，1，2)、(2，2，1)、(3，1，1)
　　　の10通りあるので、その確率は
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{10}{6^3}=\frac{5}{108}\end{align*}}$ ．
　　　A、Bともこのようになればよいので、
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \left(\frac{5}{108}\right)^2=\underline{\ \frac{25}{11664}\ }\end{align*}}$ ．




　　表に整理すれば分かりやすいと思います。