第２問
次の規則に従って座標平面上を動く点Pがある。2個のサイコロを
同時に投げて出た目の積をXとする。
(ⅰ) Xが4の倍数ならば、点Pはx軸方向に－1動く。
(ⅱ) Xを4で割った余りが1ならば、点Pはy軸方向に－1動く。
(ⅲ) Xを4で割った余りが2ならば、点Pはx軸方向に＋1動く。
(ⅳ) Xを4で割った余りが3ならば、点Pはy軸方向に＋1動く。
たとえば、2と5が出た場合には2×5＝10を4で割った余りが2である
から、点Pはx軸方向に＋1動く。
以下いずれの問題でも、点Pは原点(0，0)を出発点とする。
(１) 2個のサイコロを1回投げて、点Pが(1，0)にある確率を求めよ。
(２) 2個のサイコロを1回投げて、点Pが(0，1)にある確率を求めよ。
(３) 2個のサイコロを3回投げて、点Pが(2，1)にある確率を求めよ。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
【解答】
下の表１は、Xの値を表したものであり、
表２はXを4で割った余りを表したものである。
よって、上下左右それぞれに動く確率は、
左･･･ $\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{15}{36}=\frac{5}{12}\end{align*}}$
下･･･ $\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{5}{36}\end{align*}}$
右･･･ $\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{12}{36}=\frac{1}{3}\end{align*}}$
上･･･ $\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{4}{36}=\frac{1}{9}\end{align*}}$
となる。
(１)
右に１回動けばよいので、その確率は、
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \underline{\ \frac{1}{3}\ }\end{align*}}$ ．
(２)
上に１回動けばよいので、その確率は、
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \underline{\ \frac{1}{9}\ }\end{align*}}$ ．
(３)
右に２回、上に１回動けばよいので、その確率は、
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf _3C_2\left(\frac{1}{3}\right)^2\cdot\frac{1}{9}=\underline{\ \frac{1}{27}\ }\end{align*}}$ ．
表に整理すると分かりやすいと思います。
テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術
- 2018/11/01(木) 01:02:00|
- 大学入試(数学) .全国の大学 .北海道大 文系 2013
-
| トラックバック:0
-
| コメント:0
