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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2013北海道大 文系数学3



第3問

  空間ベクトル $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf a}=(1\ ,\ 0\ ,\ 0)\ ,\ \overrightarrow{\sf b}\ ,\ \overrightarrow{\sf c}\ ,\ \overrightarrow{\sf d}\end{align*}}$ を考える。
  $\small\sf{\begin{align*} \sf |\overrightarrow{\sf b}|=|\overrightarrow{\sf c}|=|\overrightarrow{\sf d}|=1\end{align*}}$ で、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf b}\end{align*}}$ はxy平面上にあり、そのy成分は正とする。
  また、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf a}\cdot\overrightarrow{\sf b}=p\end{align*}}$ とおく。

 (1) |p|<1であることを示せ。また、pを用いて$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf b}\end{align*}}$ の成分表示を書け。

 (2) $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf c}\end{align*}}$ と$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf d}\end{align*}}$ は相異なり
         $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf a}\cdot\overrightarrow{\sf c}=\overrightarrow{\sf a}\cdot\overrightarrow{\sf d}=\overrightarrow{\sf b}\cdot\overrightarrow{\sf c}=\overrightarrow{\sf b}\cdot\overrightarrow{\sf d}=p\end{align*}}$
    を満たすとする。$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf c}\end{align*}}$ のz成分が正のとき、pを用いて$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf c}\end{align*}}$ と$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf d}\end{align*}}$ の成分
    表示を書け。

 (3) 上の条件に加えて$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf c}\cdot\overrightarrow{\sf d}=p\end{align*}}$ であるときpの値を求めよ。


テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/11/01(木) 01:03:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .北海道大 文系 2013
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