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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2011同志社大 理系(全学部日程) 3



第3問


  座標空間の原点Oを中心とする半径1の球面上に異なる3点A、B、C
  を取り、
      $\small\sf{\alpha}$ =∠AOC、$\small\sf{\beta}$ =∠BOC、$\small\sf{\theta}$ =∠AOB
  とおく。ただし、点Cの座標は(0,0,1)とし、$\small\sf{0\lt\alpha\leqq\pi\ ,\ \ 0\lt\beta\leqq\pi\ ,\ \ 0\lt\theta\leqq\pi}$
  とする。次の問に答えよ。

 (1) $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OA}=(a_1,a_2,a_3)\end{align*}}$ とするとき、
         $\small\sf{\begin{align*} \sf a_3\ \ ,\ \ \sqrt{a_1^{\ \ 2}+a_2^{\ \ 2}}\end{align*}}$ 
    を$\small\sf{\alpha}$ で表せ。
    また、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OB}=(b_1,b_2,b_3)\end{align*}}$ とするとき、
         $\small\sf{\begin{align*} \sf b_3\ \ ,\ \ \sqrt{b_1^{\ \ 2}+b_2^{\ \ 2}}\end{align*}}$ 
    を$\small\sf{\beta}$ で表せ。

 (2) 内積 $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OA}\cdot\overrightarrow{\sf OB}\end{align*}}$ と$\small\sf{\cos(\alpha+\beta)}$ の大小を判定せよ。
    ただし、等号成立条件は述べなくてもよい。

 (3) 上の(2)の結果を用いて、$\small\sf{\theta}$ と$\small\sf{\alpha+\beta}$ の大小を判定せよ。
    ただし、等号成立条件は述べなくてもよい。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/12/14(金) 02:03:00|
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