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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2013関西大 理系数学(2月2日) 4



第4問

  次の    をうめよ。

 (1) 不等式 $\small\sf{\begin{align*} \sf \log_2(x-1)+\log_{\frac{1}{2}}(2-x)<0\end{align*}}$ を解くと、 ①  となる。

 (2) $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{\theta}{4}<\theta<\frac{\theta}{2}\end{align*}}$ の範囲で定義された関数 $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{3}{4}\tan\theta+\frac{1}{\tan 2\theta}\end{align*}}$ は
    tan$\small\sf{\theta}$ = ②  のとき、最小値 ③  をとる。

 (3) △ABCの辺BCを2:1に内分する点をPとし、線分APを
    (1-t):t(0<t<1)に内分する点をQとする。等式
        $\small\sf{\begin{align*} \sf 4\overrightarrow{\sf AQ}+\overrightarrow{\sf BQ}+2\overrightarrow{\sf CQ}=\overrightarrow{\sf 0}\end{align*}}$
    が成り立つとき、tの値は ④  である。

 (4) $\small\sf{\begin{align*} \sf A=\begin{pmatrix}\sf 1 &\sf 2\\ \sf 2 &\sf 1\end{pmatrix}\end{align*}}$ とし、自然数nに対して $\small\sf{\begin{align*} \sf A^n=\begin{pmatrix}\sf a_n &\sf b_n\\ \sf b_n &\sf a_n\end{pmatrix}\end{align*}}$ とおく。
    aをnを用いて表すと、 ⑤  である。



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