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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2013関西学院大 理系(全学部日程) 数学3



第3問

  △ABCの内部にある点Oが $\small\sf{\begin{align*} \sf |\overrightarrow{\sf OA}|=|\overrightarrow{\sf OB}|=|\overrightarrow{\sf OC}|\end{align*}}$ を満たし、正の実数
  s、t、uが
         $\small\sf{\begin{align*} \sf s\overrightarrow{\sf OA}+t\overrightarrow{\sf OB}+u\overrightarrow{\sf OC}=\overrightarrow{\sf 0}\end{align*}}$
  を満たすとする。次の問いに答えよ。

 (1) $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OD}=-\frac{s}{t+u}\overrightarrow{\sf OA}\end{align*}}$ とするとき、点Dは辺BC上にあることを示せ。
    また、BD:DCを求めよ。

 (2) 2点E、Fが $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OE}=-\frac{t}{s+u}\overrightarrow{\sf OB}\end{align*}}$ と $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OF}=-\frac{u}{s+t}\overrightarrow{\sf OC}\end{align*}}$ をそれぞれ満たすと
    する。このとき、 $\small\sf{\begin{align*} \sf |\overrightarrow{\sf OD}|=|\overrightarrow{\sf OE}|=|\overrightarrow{\sf OF}|\end{align*}}$ ならばs=t=uであることを示せ。

 (3) s=t=uであるとし、 $\small\sf{\begin{align*} \sf |\overrightarrow{\sf OA}|=|\overrightarrow{\sf OB}|=|\overrightarrow{\sf OC}|=r\end{align*}}$ とおく。このとき、
    $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OA}\cdot\overrightarrow{\sf BC}=0\end{align*}}$ であることを示し、また△ABCの面積をrを用いて表せ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/12/06(木) 02:07:51|
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