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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2011神戸大 理系数学3



第3問

  nを2以上の自然数として、
      $\small\sf{\begin{align*} \sf S_n=\sum_{k=n}^{n^3-1}\ \frac{1}{k\log k}\end{align*}}$
  とおく。以下の問いに答えよ。

 (1) $\small\sf{\begin{align*} \sf \int_{n}^{n^3}\ \frac{dx}{x\log x}\end{align*}}$を求めよ。

 (2) kを2以上の自然数とするとき、
     $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{1}{(k+1)\log (k+1)}<\int_{k}^{k+1}\ \frac{dx}{x\log x}<\frac{1}{k\log k}\end{align*}}$
    を示せ。

 (3) $\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{n\rightarrow \infty}S_n\end{align*}}$の値を求めよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2011/09/10(土) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 理系 2011
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