① 0　　　　② 3　　　　③ －2a　　　　④ 2a　　　　⑤ $\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf a<0\ ,\ \frac{9}{4}\lt a\end{align*}}$　　　　

　　⑥ $\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf 2\leqq a\leqq \frac{9}{4}\end{align*}}$　　　　⑦ a＜0、2≦a　　　


【解説】

　　　log₂xは1＜x≦8において単調に増加するので、　
　　　　　　　　　log₂1＜log₂x≦log₂8
　　　　　　　⇔　0＜t≦3　････①②
　　　また、(1)より
　　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \log _2 x+\frac{a\log_2 4}{\log_2 x}-2a=0\end{align*}}$
　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \ \ \Leftrightarrow\ \ \left(\log_2 x\right)^2-2a\log_2 x+a\log_2 4=0\end{align*}}$
　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \ \ \Leftrightarrow\ \ t^2-2at+2a=0\end{align*}}$
　　　となり、これと(2)の係数を比較すると、
　　　　　　　　　　p=－2a、　q=2a　　････③④
　　　
　　　ここで、tの関数f(t)を
　　　　　　　　f(t)=t²－2at+2a=(t－a)²－a²+2a
　　　とおく。

　　　（ア）(2)がt=3を解にもつとき
　　　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf f\ (3)=9-4a=0\ \ \Leftrightarrow\ \ a=\frac{9}{4}\end{align*}}$
　　　　　　このとき(2)は
　　　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf t^2-\frac{9}{2}t+\frac{9}{2}=\left(t-3\right)\left(t-\frac{3}{2}\right)=0\end{align*}}$
　　　　　　となり、他の解は
　　　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf t=\frac{3}{2}\end{align*}}$
　　　　　　なので、(3)の範囲に2つの解をもつことになる。

　　　(イ) (2)の2解のうち1つだけが0＜t＜3にあるとき
　　　　　　f(0)とf(3)が異符号であればよいので、
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf f\ (0)\cdot f\ (3)=2a\left(9-4a\right)<0\ \ \Leftrightarrow\ \ \underline{\ a<0\ ,\ \frac{9}{4}\lt a\ }\end{align*}}$　････⑤　

　　　(ウ) (2)の解がすべて0＜t＜3にあるとき
　　　　　　　　判別式 D/4=a²－2a≧0　⇔　a≦0、2≦a
　　　　　　　　軸　0＜a≦3
　　　　　　　　f(0)=2a＞0　⇔　a＞0
　　　　　　　　f(3)=9－4a＞0　⇔　a＞$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{9}{4}\end{align*}}$
　　　　　　これらを同時に満たすtの範囲は、　　　　　　
　　　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf 2\leqq a<\frac{9}{4}\end{align*}}$　
　　
　　　よって、(2)の解がすべて(3)の範囲に存在するのは、
　　　(ア)または(ウ)のときなので、
　　　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \underline{\ 2\leqq a\leqq \frac{9}{4}\ } \end{align*}}$　････⑥
　　　また、
　　　(1)が解をもつのは(ア)または(イ)または(ウ)のときなので、
　　　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \underline{\ a<0\ ,\ 2\leqq a\ } \end{align*}}$　････⑦
　　　　　　　　　　


　　グラフを描くと分かりやすいと思います。