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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2011神戸大 理系数学1


第1問

  $\small\sf{\begin{align*} \sf i=\sqrt{-1}\end{align*}}$ とする。以下の問いに答えよ。

 (1) 実数$\small\sf{\alpha}$ 、$\small\sf{\beta}$ について、等式
      $\small\sf{\sf (\cos\alpha+i\sin\alpha)(\cos\beta+i\sin\beta )=\cos(\alpha+\beta)+i\sin(\alpha\beta)}$
    が成り立つことを示せ。

 (2) 自然数nに対して、
      $\small\sf{\begin{align*} \sf z=\sum_{k=1}^{n} \left( \cos \frac{2\pi k}{n}+i\sin \frac{2\pi k}{n}\right)\end{align*}}$
    とおくとき、等式
      $\small\sf{\begin{align*} \sf z\left( \cos \frac{2\pi}{n}+i\sin \frac{2\pi}{n}\right)=z\end{align*}}$
    が成り立つことを示せ。

 (3) 2以上の自然数nに対して、等式
      $\small\sf{\begin{align*} \sf \sum_{k=1}^{n} \cos \frac{2\pi k}{n}=\sum_{k=1}^{n}\sin \frac{2\pi k}{n}=0\end{align*}}$
    が成り立つことを示せ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2011/09/08(木) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 理系 2011
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