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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2010関西大 理系数学(2月5日) 2



第2問

  O(0,0,0)を原点とする座標空間内に、3点A(4,2,4)、
  B(5,4,2)、C(3,2,5)がある。このとき、    をうめよ。

 (1) $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OA}\cdot\overrightarrow{\sf AB}\end{align*}}$ = ①  、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OA}\cdot\overrightarrow{\sf AC}\end{align*}}$ = ②  、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf AB}\cdot\overrightarrow{\sf AC}\end{align*}}$ = ③  である。

 (2) ∠BAC= ④  であり、三角形ABCの面積は ⑤  である。

 (3) 点Aから直線BCに下ろした垂線と直線BCの交点をDとするとき、
    $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf AD}\end{align*}}$ は$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf AB}\end{align*}}$ と$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf AC}\end{align*}}$ を用いて、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf AD}\end{align*}}$ = ⑥  と表される。

 (4) 四面体OABCの体積は ⑦  である。また、点Aから平面OBCに
    下ろした垂線と平面OBCとの交点をHとしたとき、線分AHの長さは
     ⑧  である。



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