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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2011立命館大 理系(2月7日) 数学3



第3問

  $\small\sf{\begin{align*} \sf A=\begin{pmatrix}\sf 3&\sf a\\ \sf 1&\sf 1\end{pmatrix}\end{align*}}$ とし、A3-12Aは単位行列Eの実数倍であるとする。
  (注:    には全て、aを含まない、数値またはnの式を入れなさい。)

 (1)     A2= ツ  A+ テ  E
    であり、a= ト  である。Aは逆行列を持ち、
       A-1= ナ  A+ ニ  E
    である。

 (2) nを自然数とする。An={(A-2E)+2E}nを展開して
       An= ヌ  A+ ネ  E
    を得る。また、
       (An)-1= ノ  A+ ハ  E
    である。




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