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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2011立命館大 理系(2月7日) 数学1



第1問

   座標平面において、原点Oを中心とする半径1の円周上を動く2点
  P、Qがある。時刻tにおけるPの座標は、(cost,sint)である。
  Qはt=0においてPと同じ位置にある。また、QはPの2倍の速さで
  Pと逆向きに動いている。
  時刻tにおけるQの座標は、( ア  イ  )であり、0<t<2$\small\sf{\pi}$
  の範囲でPとQが同じ位置にあるのは、t= ウ  のときである。
  S1を△OPQの面積とする。ただし、O、P、Qが一直線上にあるとき
  はS1=0と定める。S1をtで表すと エ であり 、これが0<t<$\small\sf{\pi}$
  の範囲で最大になるのは、t= オ  のときである。
   点(-1,0)に関してPと対称な点をRとする。時刻tにおけるRの
  座標は、( カ  キ  )である。S2を△OPRの面積とする。
  ここでも、O、P、Rが一直線上にあるときはS2=0と定める。S2
  tで表すと、 ク  であり、0<t<$\small\sf{\pi}$ の範囲で、S1=S2であるの
  は、t= ケ  のときである。




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