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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2011大阪教育大 前期 数学4



第4問

  次のようなゲームを考える。成功の確率がp(0<p<1)、失敗の確率が
  q(=1-p)であるような試行をAとBの2人が行い、先に成功した方を
  勝ちとする。なお、Aが勝つ確率がBが勝つ確率より大きいとき、Aに有利
  であるといい、Aが勝つ確率とBが勝つ確率が等しいとき、ゲームは公平で
  あるという。このとき、次の問いに答えよ。

 (1) Aから始めて、以後交互に試行を行う。すなわち、ABABAB・・・・と
    いう順で試行を行う。このとき、pの値にかかわらずゲームはAに有利
    であることを示せ。

 (2) Aから始めるが、Aが1回に対して、Bは2回試行を行えるとする。
    すなわちABBABB・・・という順で試行を行う。pがどのような値のとき、
    ゲームは公平になるか。

 (3) (2)において、ゲームが公平であるとき、qについての等式
          q=q2+q4+q6+・・・・
    が成り立つことを示せ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2012/11/22(木) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .大阪教育大 前期 2011
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