FC2ブログ

青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2012大阪教育大 前期 数学4



第4問

  Aを実数を成分するとする行列
         $\small\sf{\begin{align*} \sf A=\begin{pmatrix}\sf a &\sf b\\ \sf c &\sf d\end{pmatrix}\end{align*}}$
  とし、任意の実数xに対して、行列(xE-A)を考える。ただし、Eは
  2×2の単位行列とする。相異なる実数$\small\sf{\alpha}$ 、$\small\sf{\beta}$ に対して、行列
  ($\small\sf{\alpha}$ E-A)、($\small\sf{\beta}$ E-A)は逆行列を持たないとき、次の問いに答えよ。

 (1) $\small\sf{\alpha}$ +$\small\sf{\beta}$ =a+d、 $\small\sf{\alpha}$ $\small\sf{\beta}$ =ad-bcであることを示せ。また、x≠$\small\sf{\alpha}$ 、
    x≠$\small\sf{\beta}$ のとき、(xE-A)は逆行列を持つことを示せ。

 (2) x≠$\small\sf{\alpha}$ 、x≠$\small\sf{\beta}$ のとき、(xE-A)の逆行列の(i,j)成分を
         $\small\sf{\begin{align*} \sf a_{i\ j}\ (x)\ ,\ \ \ \ (i=1,2\ ;\ j=1,2)\end{align*}}$
    と表し、
         $\small\sf{\begin{align*} \sf b_{i\ j}=\lim_{x\rightarrow\alpha}\ x^2(x-\alpha)\ a_{i\ j}\ (x)\ +\ \lim_{x\rightarrow\beta}\ x^2(x-\beta)\ a_{i\ j}\ (x)\end{align*}}$
    とする。このとき行列 $\small\sf{\begin{align*} \sf \begin{pmatrix}\sf b_{11} &\sf b_{12}\\ \sf b_{21} &\sf b_{22}\end{pmatrix}\end{align*}}$ をAを用いて表せ。


テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2012/11/18(日) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .大阪教育大 前期 2012
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0
<<2011大阪教育大 前期 数学1 | ホーム | 2012大阪教育大 前期 数学3>>

コメント

コメントの投稿


管理者にだけ表示を許可する

トラックバック

トラックバック URL
http://aozemi.blog.fc2.com/tb.php/655-77bac619
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)