ア $\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{1}{5}\end{align*}}$　　　　イ $\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{1}{10}\end{align*}}$　　　　ウ 6　　　　エ $\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{17}{2}\end{align*}}$　　　　オ $\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf -(x^2-3x+2)\ e^{-x}\end{align*}}$　　　　

　　カ $\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf (x^2-5x+5)\ e^{-x}\end{align*}}$　　　　キ 2　　　　ク 3ｅ^-2　　　　ケ 1　　　　コ ｅ^-1

【解説】

　(1)
　　　引いた2枚のカードに書かれた2数の和および積について整理すると、
　　　　　　1と2　→　和3　積2　　　　　　1と3　→　和4　積3
　　　　　　1と4　→　和5　積4　　　　　　1と5　→　和6　積5
　　　　　　2と3　→　和5　積6　　　　　　2と4　→　和6　積8
　　　　　　2と5　→　和7　積10　　　　　 3と4　→　和7　積12
　　　　　　3と5　→　和8　積15　　　　　 4と5　→　和9　積20

　　　これより、和が6になる確率は、　
　　　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{2}{10}=\underline{\ \frac{1}{5}\ \ }\end{align*}}$
　　　であり、積が6になる確率は、　
　　　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \underline{\ \frac{1}{10}\ \ }\end{align*}}$ ．
　　　また、和の期待値は、
　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf 3\cdot\frac{1}{10}+4\cdot\frac{1}{10}+5\cdot\frac{2}{10}+6\cdot\frac{2}{10}+7\cdot\frac{2}{10}+8\cdot\frac{1}{10}+9\cdot\frac{1}{10}=\underline{\ 6\ \ }\end{align*}}$
　　　であり、積の期待値は、
　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf (2+3+4+5+6+8+10+12+15+20)\cdot\frac{1}{10}=\underline{\ \frac{17}{2}\ \ }\end{align*}}$
　　　となる。


　(2)
　　　積の微分法を用いて、
　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf f\ '(x)=(2x-1)\ e^{-x}+(x^2-x+1)(-e^{-x})\end{align*}}$
　　　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf =-(x^2-3x+2)\ e^{-x}\end{align*}}$
　　　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf =-(x-2)(x-1)\ e^{-x}\end{align*}}$
　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf f\ ''(x)=-(2x-3)\ e^{-x}-(x^2-3x+2)(-e^{-x})\end{align*}}$
　　　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf =(x^2-5x+5)\ e^{-x}\end{align*}}$
　　　これらより、ｆ’(x)の符号は、
　　　　　　　x＜1のとき、ｆ’(x)＜0
　　　　　　　x=1のとき、ｆ’(x)=0
　　　　　1＜x＜2のとき、ｆ’(x)＞0
　　　　　　　x=2のとき、ｆ’(x)=0
　　　　　　　2＜xのとき、ｆ’(x)＜0
　　　となるので、
　　　　　　　x=2で極大値
　　　　　　　　　　ｆ(2)=3ｅ^-2
　　　　　　　x=1で極小値
　　　　　　　　　　ｆ(1)=ｅ^-1
　　　をとる。



　　面倒なので増減表を書きませんでしたｗｗ