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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2010京都薬科大 数学2



第2問

  1辺の長さ1の正四面体OABCにおいて、辺OA、OB、OC、AB、
  BC、CAの中点をそれぞれS、T、U、V、W、Xとおく。また、点O
  から平面ABCに下ろした垂線の足をHとおくとき、次の   
  あてはまる数を解答欄に記入せよ。ただし、分数形で解答する場合
  は、既約分数にすること。

 (1) OHの長さは ア  で、正四面体の表面積は イ  、体積は
     ウ  である。また、このとき、正四面体に内接する球の体積
    は エ  となる。

 (2) S、T、U、V、W、Xを頂点とする立体の表面積は オ  で、
    体積は カ  である。また、このとき、この立体に内接する球の
    体積は キ  となる。

 (3) $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf ST}\end{align*}}$ =$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf t}\end{align*}}$ 、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf SU}\end{align*}}$ =$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf u}\end{align*}}$ 、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf SV}\end{align*}}$ =$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf v}\end{align*}}$ とおくとき、
       $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf TX}\end{align*}}$ = ク  $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf t}\end{align*}}$ + ケ  $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf u}\end{align*}}$ + コ  $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf v}\end{align*}}$
       $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OC}\end{align*}}$ = サ  $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf t}\end{align*}}$ + シ  $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf u}\end{align*}}$ + ス  $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf v}\end{align*}}$
       $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OH}\end{align*}}$ = セ  $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf t}\end{align*}}$ + ソ  $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf u}\end{align*}}$ + タ  $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf v}\end{align*}}$
    となる。


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