ア －6　　　　イ －1　　　　ウ 6　　　　エ 5　　　　オ $\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \sqrt{21}\end{align*}}$

　カ 23　　　　キ 110　　　　ク 1260　　　ケ 105　　　　コ 980　


【解説】

　(1)
　　　与式は、　
　　　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf y=\log_2\frac{1}{2}\left(x+6\right)\ \ \Leftrightarrow\ \ y=\log_2\frac{1}{2}+\log_2(x+6)\end{align*}}$
　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \ \ \Leftrightarrow\ \ y+1=\log_2(x+6)\end{align*}}$
　　　と変形できるので、y=ｆ(x)のグラフは、y=log₂xのグラフを
　　　x軸方向に－6、y軸方向に－1だけ平行移動したものである。
　　　これらの2式を連立させると、
　　　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \log_2\left(\frac{x}{2}+3\right)=\log_2 x\ \ \Leftrightarrow\ \ \frac{x}{2}+3=x\end{align*}}$
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 $\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \ \ \Leftrightarrow\ \ \underline{\ x=6\ \ }\end{align*}}$ ．

　(2)
　　　与えられた値より、
　　　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf c=\frac{\sqrt7+\sqrt3}{\sqrt7-\sqrt3}=\frac{\left(\sqrt7+\sqrt3\right)^2}{7-3}=\frac{5+\sqrt{21}}{2}\end{align*}}$
　　　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{1}{c}=\frac{\sqrt7-\sqrt3}{\sqrt7+\sqrt3}=\frac{\left(\sqrt7-\sqrt3\right)^2}{7-3}=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\end{align*}}$
　　　となるので、
　　　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf c+\frac{1}{c}=\underline{\ 5\ \ }\ \ ,\ \ c-\frac{1}{c}=\underline{\ \sqrt{21}\ \ }\end{align*}}$ ．
　　　これより、
　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf c^2+\frac{1}{c^2}=\left(c+\frac{1}{c}\right)^2-2c\cdot\frac{1}{c}=5^2-2=\underline{\ 23\ \ }\end{align*}}$
　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf c^3+\frac{1}{c^3}=\left(c+\frac{1}{c}\right)^3-3c\cdot\frac{1}{c}\cdot\left(c+\frac{1}{c}\right)=5^3-3\cdot 5=\underline{\ 110\ \ }\end{align*}}$ ．

　(3)
　　　・順列の総数
　　　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{9!}{2!3!4!}=\underline{\ 1260\ }\end{align*}}$

　　　・B3個が連続するもの
　　　　　　B3個を1つのかたまりとみなして、合計8個のものを並べる順列は、
　　　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{8!}{2!4!}=\underline{\ 105\ \ }\end{align*}}$ 通り

　　　・A2個が隣り合わないもの
　　　　　　逆に、A2個が隣り合うものは、A2個を1つのかたまりとみなすと、
　　　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{8!}{3!4!}=280\end{align*}}$ 通り．
　　　　　　よって、A2個が隣り合わないものは
　　　　　　　　　　1260－280=980 通り


　　ここを落とすと、ちょっとツライですよ。。