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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2011関西学院大 理系(全学部日程) 数学2



第2問

  座標空間において、原点をOとし、点A(1,0,0)をとる。また、
  xy平面上にあり、中心が原点、半径が1の円をCとするとき、
  以下の問いに答えよ。

 (1) Cのy≧0の部分にある点Pについて∠AOP=t(0≦t≦$\small\sf{\pi}$ )
    とする。このとき、点Pの座標をtを用いて表せ。

 (2) 点Qを $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OQ}=-\overrightarrow{\sf OP}\end{align*}}$ を満たす点とし、点B($\small\sf{\begin{align*} \sf \sqrt3\end{align*}}$ ,1,1)をとる。
    このとき、内積 $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf BP}\cdot\overrightarrow{\sf BQ}\end{align*}}$ を求めよ。また、$\small\sf{\begin{align*} \sf |\overrightarrow{\sf BP}|^2=m-n\sin(t+\alpha)\end{align*}}$
    となるような定数m、n、$\small\sf{\alpha}$ $\small\sf{\begin{align*} \sf\left(0\leqq\alpha \leqq\frac{\pi}{2}\right)\end{align*}}$を求めよ。

 (3) ∠PBQ=$\small\sf{\theta}$ とおくとき、$\small\sf{\cos\theta}$ の最大値と最小値、およびそれらの
    ときのtの値を求めよ。

 (4) $\small\sf{\cos\theta}$ が上で求めた最小値をとるとき、三角形PBQの面積を求めよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/12/05(水) 02:02:00|
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