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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2011千葉大 数学11



第11問

         $\small\sf{\begin{align*} \sf f\ (x)=x\ \int_0^x\frac{dt}{1+t^2}\ \ ,\ \ g\ (x)=\log(1+x^2)\end{align*}}$ (xは実数)
  とおく。ただし、logxはxの自然対数を表す。

 (1) $\small\sf{\begin{align*} \sf \int_0^1\ f\ (x)\ dx\end{align*}}$ の値を求めよ。

 (2) x>0のときf(x)>g(x)であることを証明せよ。

 (3) $\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{n\rightarrow\infty}\ \left\{\left(\frac{1}{n}\sum_{k=1}^n\log(k^2+n^2)\right)-2\log n\right\}\end{align*}}$ の値を求めよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/11/09(金) 01:07:00|
  2. 大学入試(数学) .関東の大学 .千葉大 2011
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