第４問
実数ｘの関数ｆ(ｘ)＝|ｘ－１|(ｘ－２)を考える。ｙ＝ｆ(ｘ)のグラフと
直線ｙ＝ｘ＋ａの共有点の個数は、定数ａの値によって、どのように
変わるかを調べよ。
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【解答】
ｙ＝ｆ(ｘ)とｙ＝ｘ＋ａを連立させると、
|ｘ－１|(ｘ－２)＝ｘ＋ａ
⇔ |ｘ－１|(ｘ－２)－ｘ＝ａ
となり、この左辺をｇ(ｘ)とすると、
(ⅰ)ｘ≧１のとき、|ｘ－１|＝ｘ－１ なので、
ｇ(ｘ)＝ｘ2－４ｘ＋２
＝(ｘ－２)2－２
(ⅱ)ｘ≧１のとき、|ｘ－１|＝－ｘ＋１ なので、
ｇ(ｘ)＝－ｘ2＋２ｘ－２
＝－(ｘ－１)2－１
よって、
ｙ＝ｇ(ｘ)のグラフは右図のようになるので、
ｙ＝ｇ(ｘ)のグラフと直線ｙ＝ａの共有点の
個数は、
－２＜ａ＜－１のとき３個
ａ＝－２、－１のとき２個
ａ＜－２、－１＜ａのとき１個
となる。
これは、ｙ＝ｆ(ｘ)のグラフと直線ｙ＝ｘ＋ａの共有点の個数と等しい
そのまま考えても難しくはありませんが、
ａだけ分離した方が楽ですね。
テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術
- 2018/11/08(木) 02:08:00|
- 大学入試(数学) .関東の大学 .千葉大 2011
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