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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2011立命館大 理系(2月2日) 数学2



第2問

  nを2以上の自然数とし、x>0で定義された関数
       $\small\sf{\begin{align*} \sf f\ (x)=\frac{1}{n-1}\left\{\left(\log x\right)^n-\log x^n\right\}\end{align*}}$
  を考える。

 (1) nの値にかかわらず、x= キ  は方程式f(x)=0の解である。
    方程式f(x)=0のその他の解をnを用いて表すと、nが偶数のと
    きは、x=e ク  であり、nが奇数のときはx=e ク 
    x=e ケ  である。関数f(x)はx=e コ  で最小値 サ 
    とる。また、とくにnが奇数ならば、x= シ  で極大値 ス 
    をとる。

 (2) nを奇数とする。座標平面において、曲線y=f(x)の、
    点(e ク  ,0)における接線と、点(e ケ  ,0)における接線の
    交点は( セ  ソ  )であり、点(e ク  ,0)における法線と
    点(e ケ  ,0)における法線の交点のy座標は タ  である。


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