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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2012関西大 理系(全学部) 数学4



第4問

  次の    をうめよ。

 (1) xの多項式2x3+ax+bを2x2-5x-3で割った余りが
        $\small\sf{\begin{align*} \sf -\frac{31}{2}\ x-\frac{15}{2}\end{align*}}$
    となるとき、定数a、bの値はa= ①  、b= ②  である。

 (2) 50!が3nで割り切れるような自然数nの最大値は ③  である。

 (3) 次のように数列{an}が定められている。   
       $\small\sf{\begin{align*} \sf a_1=2\ \ ,\ \ a_{n+1}=\frac{a_n}{a_n+5}\ \ \ \ (n=1,2,3,\ldots)\end{align*}}$
    この数列{an}の一般項はan= ④  である。

 (4) 連立方程式
       logxy+4logyx=4 、 4x-y-3=0
    を解くと、(x,y)= ⑤  である。

 (5) 極限値 $\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{n\rightarrow\infty}\ \sum_{k=1}^n\frac{kn^2}{(k^2+n^2)^2}\end{align*}}$ を求めると ⑥  である。



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