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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2012関西大 理系(全学部) 数学3



第3問
 
  n=1,2,3,・・・について、 
       $\small\sf{\begin{align*} \sf f_{\ n}(x)=\sqrt{(1-\sin x)^n\ \cos x}\end{align*}}$
  とする。また、fn(x)の導関数をf’n(x)と表す。

 (1) f’n(0)の値をnを用いて表せ。

 (2) $\small\sf{\begin{align*} \sf -\frac{\pi}{2}< x<\frac{\pi}{2}\end{align*}}$ の範囲で、f’n(x)=0となるxに対して、sinxの
    値を求めよ。

 (3) 曲線y=fn(x)とx軸および2つの直線x=0とx=$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{\pi}{2}\end{align*}}$ によって
    囲まれる図形をx軸のまわりに1回転してできる立体の体積を
    Vnとする。Vnの値および $\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{N\rightarrow\infty}\sum_{n=1}^N\frac{V_n}{n} \end{align*}}$ の値を求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/11/27(火) 01:03:00|
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