ア －1　　　　イ 2　　　　ウ $\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{1}{2}\end{align*}}$　　　　エ 4　　　　オ 1　　　　カ －3
　キ $\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{9-(-3)^{n-1}}{4}\end{align*}}$　　　　ク 56　　　　ケ 24　　　　コ 24　　



【解説】

　(1)
　　　log₂(4x)=log₂4+log₂x=2+log₂xより、
　　　　　　　　(log₂x)²－log₂x－2＜0
　　　　　　⇔　(log₂x+1)(log₂x－2)＜0
　　　　　　⇔　－1＜log₂x＜2
　　　底2＞1より
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf 2^{-1}\lt x<2^2\ \ \Leftrightarrow\ \ \frac{1}{2}\lt x<4\end{align*}}$ ．

　(2)
　　　{b_n}の項を順次計算していくと、
　　　　　　　b₁=a₂－a₁=1
　　　　　　　b₂=a₃－a₂=－3
　　　　　　　b₃=a₄－a₃=9
　　　　　　　･･･
　　　となるので、{b_n}は初項1、公比－3の等比数列となる。
　　　よって、ｎ≧2に対して、
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf a_n=2+\sum_{k=1}^{n-1}\ (-3)^{k-1}\end{align*}}$
　　　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf =2+\frac{1-(-3)^{n-1}}{1-(-3)}\end{align*}}$
　　　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf =\frac{9-(-3)^{n-1}}{4}\end{align*}}$ ．
　　　これは、ｎ=1のときも満たす。


　(3)
　　　8つの頂点の中から3個を選べばよいので、
　　　　　　　　　　₈C₃=56通り．

　　　直径の選び方は、
　　　　　　　A₁A₅、A₂A₆、A₃A₇、A₄A₈
　　　の4通りあり、それぞれに対して、
　　　残りの頂点の決め方は6通りずつあるので、
　　　　　　　　　　4×6=24個．

　　　∠A₁が頂角となるような二等辺三角形は、
　　　　　　　△A₁A₂A₈、 △A₁A₃A₇、 △A₁A₄A₆
　　　の3個。他の角を頂角とするものも3個ずつあるので、
　　　二等辺三角形は全部で、
　　　　　　　　　　3×8=24個．
　　　（これらは正三角形とならないので、重複することはない）



　　まぁ、サクッとどうぞ。