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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2011関西大 理系数学(2月5日) 3



第3問

  O(0,0)を原点とする座標平面上の2点(1,0)、(0,1)が、
 行列Mの表す1次変換によってそれぞれ $\small\sf{\begin{align*} \sf \left(-1\ ,\ -\frac{3}{2}\right)\ \ ,\ \ \left(\frac{1}{2}\ ,\ \frac{1}{2}\right)\end{align*}}$
 に移されるとする。また、nを自然数とする。次の    をうめよ。

 (1) M= ①  であり、M2= ②  、M3= ③  である。

 (2) 点(1,0)が、行列M3n、M3n+1、M3n+2の表す1次変換に
    よってそれぞれ点Pn、Qn、Rnに移されるとする。このとき、
    点Pnの座標は ④  、点Qnの座標は ⑤  、点Rn
    座標は ⑥  である。

 (3) (2)で求めた3点Pn、Qn、Rnを頂点とする三角形の面積を
    Snとする。Snはnを用いて ⑦  と表され、$\small\sf{\begin{align*} \sf \sum_{n=1}^{\infty}\ S_n=\end{align*}}$  ⑧ 
    である。


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