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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2011関西大 理系数学(2月2日) 4(1)~(3)



第4問

  次の    をうめよ。

 (1) 実数x、y、zが
       $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{x+y}{5}=\frac{y+2z}{4}=\frac{z+3x}{10}\end{align*}}$
    を満たしている。x3+y3+z3=-36がなりたつのは、
       $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{x+y}{5}=\frac{y+2z}{4}=\frac{z+3x}{10}\end{align*}}$
    の値が ①  のときである。

 (2) $\small\sf{\begin{align*} \sf x-y=\frac{\pi}{3}\end{align*}}$ であるとき、
       $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{\sin x-\sin y}{\cos x+\cos y}\end{align*}}$
    の値は ②  である。

 (3) 座標平面上における2点A(0,1,1)、B(1,3,0)を通る
    直線Lを考える。L上の点Pにおいて、原点OとPを結ぶ直線が
    直線Lと垂直に交わるとき、点Pのy座標は ③  である。

 (4) 連立方程式
       4(log2x)2+2log2y=1
       x2y=2
    を解くと、x= ④  、y= ⑤  である。

 (5) 2桁の自然数をNとし、Nの1の位と10の位の2つの数の和を
    Tとする。$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{N}{T}\end{align*}}$ の最小値は ⑥  である。


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