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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2012立命館大 理系(2月7日) 数学3



第3問

  座標平面上を運動する点Pの時刻tにおける座標(x,y)が、
          $\small\sf{\begin{align*} \sf x=\sin t\ \ ,\ \ y=\frac{1}{2}\cos 2t\end{align*}}$
  で表されているとする。このとき、点Pは曲線y= ツ  上を動く。
  また、点Pの速度ベクトルは、
       $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf v}=\left(\frac{dx}{dt}\ ,\ \frac{dy}{dt}\right)=\end{align*}}$ (  テ  ト  )
  であり、加速度ベクトルは
       $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf \alpha}=\left(\frac{d^2x}{dt^2}\ ,\ \frac{d^2y}{dt^2}\right)=\end{align*}}$ (  ナ  ニ  )
  である。
   速さ $\small\sf{\begin{align*} \sf | \overrightarrow{\sf v} |\end{align*}}$ が0になるとき、点Pは、点Q(  ヌ  ネ  )
  あるいは点R(  ノ  ハ  )の位置にある。
  (ただし、 ヌ  ノ  とする。)
  0≦t≦30において、点Pは定点Qを ヒ  回通る。
   $\small\sf{\begin{align*} \sf | \overrightarrow{\sf v} |\end{align*}}$ の最大値は  フ  であり、加速度の大きさ $\small\sf{\begin{align*} \sf | \overrightarrow{\sf \alpha} |\end{align*}}$ の最小値は
   ヘ  である。



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