ア ｍx－ｍp+q　　　　イ －8ｍ(pｍ－q)　　　　ウ 4{(pｍ－q)²－1}
　エ －2pq　　　　　　　 オ q²－1　　　　カ －1　　　　　キ y²－5　



【解説】

　
　　まず、点P(p，q)（p≠±2）は楕円Cの外部にあるので、
　　　　　　p²+4q²＞4 ････①

　　Lは、傾きｍで、点(p，q)を通るので、
　　　　　　　　y－q=ｍ(x－p)　⇔　y=ｍx－ｍp+q　．
　　この式とCの式を連立させると、
　　　　　　x²+4(ｍx－ｍp+q)²=4
　　　　⇔　(1+4ｍ²)x²－8ｍ(pｍ－q)x+4{(pｍ－q)²－1}=0
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　････②

　　ｍとCが接するとき、②の判別式=0になればよいので、
　　　　　D/4=16ｍ²(pｍ－q)²－4(1+4ｍ²){(pｍ－q)²－1}=0 　
　　　⇔　(p²－4)ｍ²－2pqｍ+q²－1=0　････③

　　③の判別式を考えると、
　　　　　D/4=(pq)²－(p²－4)(q²－1)
　　　　　　　=p²+4q²－4＞0 （∵ ①より）
　　となるので、③は異なる2つの実数解（ｍ₁、ｍ₂とする）をもつ。
　　解と係数の関係より、
　　　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf m_1\ m_2=\frac{q^2-1}{p^2-4}\end{align*}}$ ．
　　2接線が直交するとき、傾きの積が－1に等しいので、
　　　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf m_1\ m_2=\frac{q^2-1}{p^2-4}=-1\end{align*}}$　････④

　　④を変形すると、
　　　　　　　　　p²+y²－5=0
　　となり、これは点P(p，q)が、曲線
　　　　　　　　　x²+y²－5=0
　　上にあることを表す。




　　穴埋めなので、③が異なる2解をもつことをわざわざ示す必要は
　　ありませんが････