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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2012東京医科歯科大 数学3



第3問

  関数f(x)=x3-x2+xについて、以下の各問いに答えよ。

 (1) f(x)はつねに増加する関数であることを示せ。

 (2) f(x)の逆関数をg(x)とおく。x>0について、
         $\small\sf{\begin{align*} \sf \sqrt[3]{\sf x}-1<\lt g (x)<\sqrt[3]{\sf x}+1\end{align*}}$
    が成立することを示せ。

 (3) b>a>0について
       $\small\sf{\begin{align*} \sf 0<\int_a^b\frac{1}{x^2+1}\ dx\ <\ \frac{1}{a}\end{align*}}$
    が成立することを示せ。

 (4) 自然数nについて、(2)で定義されたg(x)を用いて
       $\small\sf{\begin{align*} \sf A_n=\int_n^{2n}\frac{1}{\{g\ (x)\}^3+g\ (x)}\ dx\end{align*}}$
    とおくとき、極限値 $\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{n\rightarrow\infty}\ A_n\end{align*}}$ を求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/11/16(金) 01:03:00|
  2. 大学入試(数学) .関東の大学 .東京医科歯科大 2012
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