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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2012東京医科歯科大 数学1(1)(2)



第1問

  数列{an}、{bn}を次のように定義する。
       a1=5、 b1=3
       $\small\sf{\begin{align*} \sf \binom{a_{n+1}}{b_{n+1}}=\begin{pmatrix}\sf 5 &\sf 3 \\ \sf 3 &\sf 5 \end{pmatrix}\binom{a_n}{b_n}\ \ \ \ (n=1,2,3,\ldots)\end{align*}}$
  また、自然数nについて、cn=an2-bn2とおく。
  このとき、以下の問いに答えよ。

 (1) cnをnを用いて表せ。

 (2) kを自然数とするとき、自然数Lについて、
       ak+L=akL+bkL
       bk+L=bkL+akL
    が成り立つことを、Lに関する数学的帰納法によって示せ。

 (3) n>Lとなる自然数n、Lについて、
       bk+L-cLn-L=2anL
    が成り立つことを示せ。

 (4) 2以上の自然数nについて、   
       $\small\sf{\begin{align*} \sf a_{2n}+\sum_{m=1}^{n-1}\ c_{n-m}\ a_{2m}=\frac{b_{2n+1}}{2b_1}-\frac{c_n}{2}\end{align*}}$
    が成立することを示せ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/11/16(金) 01:01:00|
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