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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2012関西大 理系数学(2月1日) 4(4)~(6)



第4問

  次の    をうめよ。

 (4) 媒介変数表示
          $\small\sf{\begin{align*} \sf x=3^{t+1}+3^{-t+1}+1\ \ ,\ \ y=3^t-3^{-t}\end{align*}}$
    で表される図形は、x、yについての方程式 ⑤  =1で定まる
    双曲線Cのx>0の部分である。また、Cの漸近線で傾きが正の
    漸近線の方程式はy= ⑥  である。

 (5) $\small\sf{\theta}$ の関数
          $\small\sf{\begin{align*} \sf \sin\theta\sin\left(\theta+\frac{\pi}{3}\right)\sin\left(\theta-\frac{\pi}{3}\right)\end{align*}}$
    は、定数a、bを用いて、
          $\small\sf{\begin{align*} \sf a\sin^3\theta+b\sin\theta\end{align*}}$
    と表すことができる。a、bの組(a,b)は ⑦  である。

 (6) 無限級数の和として定義される関数
       $\small\sf{\begin{align*} \sf f (x)=x^2+\frac{x^2}{1+2x^2}+\frac{x^2}{(1+2x^2)^2}+\ldots +\frac{x^2}{(1+2x^2)^n}+\ldots\end{align*}}$
    について、$\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{x\rightarrow 0}\ f (x)\end{align*}}$ の値は ⑧  である。



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