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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2012関西大 理系数学(2月1日) 3


第3問

  $\small\sf{\begin{align*} \sf A=\begin{pmatrix}\sf a &\sf -b \\ \sf b &\sf a \end{pmatrix}\end{align*}}$ (b≠0)が表す1次変換をfとする。点P(c,0) (c>0)
  を考える。次の問いに答えよ。

 (1) 次の ①  ④  を数値でうめよ。
    点Q(3,4)を、点R(1,2)を中心として反時計まわりに$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{\pi}{3}\end{align*}}$ だけ
    回転した点の座標は、
        図05
    を計算することにより、(  ③  ④  ) である。

 (2) $\small\sf{\begin{align*} \sf B=\begin{pmatrix} \sf \cos\frac{\pi}{3}&\sf -\sin\frac{\pi}{3} \\ \sf \sin\frac{\pi}{3} & \sf \cos\frac{\pi}{3} \end{pmatrix}\ \ ,\ \ V=\binom{c}{0}-A\binom{c}{0}\ \ ,\ \ O=\binom{0}{0}\end{align*}}$ とおく。
    点Pを、点f(P)を中心として反時計まわりに$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{\pi}{3}\end{align*}}$ だけ回転した点が
    (f○f)(P)と一致するという条件をA、B、V、Oを用いて表すと、
          (  ⑤  )V=O
    と表すことができる。AとBを用いて  ⑤  をうめよ。

 (3) 3点P、f(P)、(f○f)(P)が正三角形の3つの頂点をなすとき、a、b
    の値を求めよ。

 (4) (3)の正三角形1辺の長さが1になるとき、cの値を求めよ。




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