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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2012関西大 理系数学(2月1日) 1



第1問

  xの関数
          $\small\sf{\begin{align*} \sf f (x)=\frac{\log x}{x^2}\end{align*}}$
  に対して、次の問いに答えよ。

 (1) f(x)の導関数f’(x)を求め、f(x)の極値を求めよ。

 (2) f(x)の第2次導関数f”(x)を求め、さらにf”(x)=0を満たす
    xの値を求めよ。

 (3) x>0において、
          $\small\sf{\begin{align*} \sf 2\sqrt x-\log x>0\end{align*}}$
    を示せ。

 (4) $\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{x\rightarrow\infty}\ \frac{\log x}{x^2}\end{align*}}$ を求めよ。

 (5) $\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{x\rightarrow\infty}\ \int_1^af (x)\ dx=\int_1^c\ (x)\ dx\end{align*}}$ を満たす正の定数cを求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

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