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　　これまた教科書レベルの問題ですので、絶対に間違えてはいけませんね。

　　　　
　　　　ｙ＝ｘ³－４ｘ²＋６ｘ････① とｙ＝ｘ＋ａ････② の交点
　　　　　　　　ｘ³－４ｘ²＋６ｘ＝ｘ＋ａ
　　　　　　⇔ ｘ³－４ｘ²＋５ｘ＝ａ
　　　　ここで、ｆ(ｘ)＝ｘ³－４ｘ²＋６ｘとおくと、
　　　　①と②の交点の個数は、曲線ｙ＝ｆ(ｘ)と直線ｙ＝ａの交点の個数と等しくなる。
　　　　　　ｆ'(ｘ)＝３ｘ²－８ｘ²＋５
　　　　　　　　　＝(３ｘ－５)(ｘ－１)
　　　　ｆ(ｘ)の増減表は下の通り。
　　　　　　　　　　


　　　　よって、
　　　　　　のとき３個
　　　　　　のとき２個
　　　　　　のとき１個