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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2008神戸大 理系数学5




第5問

  n、kを自然数とする。このとき、次の問いに答えよ。

 (1) (1+x)nの展開式を用いて、次の等式を示せ。
        $\small\sf{\begin{align*} \sf 2^n=_nC_0+_nC_1+_nC_2+_nC_3+\ldots+_nC_n\end{align*}}$
         $\small\sf{\begin{align*} \sf 0=_nC_0-_nC_1+_nC_2-_nC_3+\ldots+(-1)^n\ _nC_n\end{align*}}$

 (2)
   $\small\sf{\begin{align*} \sf \begin{pmatrix}\sf 0&\sf 1\\ \sf 1&\sf 0\end{pmatrix}^k\end{align*}}$ を求めよ。

 (3) 2次の正方行列 M1、M2、M3、・・・・、Mnは、それぞれが $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{1}{3}\end{align*}}$
    の確率で $\small\sf{\begin{align*} \sf \begin{pmatrix}\sf 1 &\sf 0\\ \sf 0 &\sf 1\end{pmatrix}\ \ ,\ \ \begin{pmatrix}\sf 0 &\sf 1\\ \sf 1 &\sf 0\end{pmatrix}\ \ ,\ \ \begin{pmatrix}\sf 0 &\sf 0\\ \sf 0 &\sf 0\end{pmatrix}\end{align*}}$ のいずれかになるとする。
    n個の行列の積M1M2M3・・・・Mnが $\small\sf{\begin{align*} \sf \begin{pmatrix}\sf 1 &\sf 0\\ \sf 0 &\sf 1\end{pmatrix}\end{align*}}$ と等しくなる確率
    を求めよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2012/07/15(日) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 理系 2008
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