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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2009神戸大 理系数学5





第5問

  tを実数として、数列a1、a2、・・・・ を
      a1=1、 a2=2t、 an+1=2tan-an-1 (n≧2)
  で定める。このとき, 以下の問いに答えよ。

 (1) t≧1ならば、0<a1<a2<a3<・・・・ となることを示せ。
 (2) t≦-1ならば、0<|a1|<|a2|<|a3|<・・・・ となることを示せ。

 (3) -1<t<1ならば、t=cos$\small\sf{\theta}$ となる$\small\sf{\theta}$ を用いて、
        $\small\sf{\begin{align*} \sf a_n=\frac{\sin n\theta}{\sin \theta}\ \ \ (n\geqq1)\end{align*}}$
    となることを示せ。


テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2012/07/10(火) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 理系 2009
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