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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2009神戸大 理系数学1





第1問

  a、bは実数でa>b>0とする。区間0≦x≦1で定義される
  関数f(x)を次のように定める。
       $\small{\sf f(x)=\log (ax+b(1-x))-x\log a-(1-x)\log b}$
  ただし、log は自然対数を表す。このとき, 以下のことを示せ。

 (1) 0<x<1に対して f”(x)<0が成り立つ。

 (2) f’(c)=0を満たす実数xが、0<c<1の範囲にただ1つ存在する。

 (3) 0≦x≦1を満たす実数xに対して、$\small{\sf ax+b(1-x)\leqq a^xb^{1-x}}$ が
    成り立つ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2012/07/06(金) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 理系 2009
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あと2日がんばったら、1ヶ月ぶりの休みです!!!第1問  a、bは実数でa>b>0とする。区間0≦x≦1で定義される  関数f(x)を次のように定める。       f(x...
  1. 2012/07/08(日) 08:27:08 |
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