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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2012九州大 理系数学2



第2問

  2次の正方行列A、Bはそれぞれ
        $\small\sf{\begin{align*} \sf A\binom{-3}{5}=\binom{0}{-1}\ \ \ \ ,\ \ \ \ A\binom{7}{-9}=\binom{8}{-11}\end{align*}}$
        $\small\sf{\begin{align*} \sf B\binom{0}{-1}=\binom{-5}{6}\ \ \ \ ,\ \ \ \ b\binom{8}{-11}=\binom{-7}{10}\end{align*}}$
  をみたすものとする。このとき、以下の問いに答えよ。
  ただし、Eは2次の単位行列を表すものとする。

 (1) 行列A、B、A2、B2を求めよ。

 (2) (AB)2=Eであることを示せ。

 (3) 行列Aから始めて、BとAを交互に右からかけて得られる行列
      A、 AB、 ABA、 ABAB、 ・・・・・
    および
    行列Bから始めて、AとBを交互に右からかけて得られる行列
      B、 BA、 BAB、 BABA、 ・・・・・
    を考える。これらの行列の内で、相異なるものをすべて成分を
    用いて表せ。
 

テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/10/15(月) 01:07:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .九州大 理系 2012
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