以下、１と２のカードを入れ換えることを(１，２)のように書くことにすると、
　　　　玉の取り出し方の総数は、
　　　　　(１，２)、(１，３)、(１，４)、(２，３)、(２，４)、(３，４)の６通りある。

　　(１)
　　　　１回目と２回目が同じカードの組み合わせが選ばれればよいので、
　　　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf 1\times\frac{1}{6}=\frac{1}{6}\end{align*}}$


　　(２)
　　　　１回目(１，４)、２回目(２，３)　または　１回目(２，３)、２回目(１，４)　
　　　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf \frac{1}{6}\times\frac{1}{6}\times2!=\frac{1}{18}\end{align*}}$


　　(３)
　　　　２回の移動のうち１のカードが何回移動したかによって場合分けする。
　　　　　① ２回とも１が移動しないとき
　　　　　　　２回とも(２，３)、(２，４)、(３，４)のいずれかであればよい。
　　　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf \frac{3}{6}\times\frac{3}{6}=\frac{9}{36}\end{align*}}$
　　　　　② １回目に１が移動し、２回目に左端に戻ってくるとき
　　　　　　　１回目は(１，２)、(１，３)、(１，４)のいずれかで、
　　　　　　　２回目は１回目と同じ入れ替えがおこればよい。
　　　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf \frac{3}{6}\times\frac{1}{6}=\frac{3}{36}\end{align*}}$
　　　　以上の合計は、
　　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf \frac{9}{36}+\frac{3}{36}=\frac{1}{3}\end{align*}}$


　　(４)
　　　　まずは、左端が１になる確率を求める。
　　　　(３)と同様に、１のカードが何回移動したかによって場合分けする。
　　　　　① ３回とも移動しないとき
　　　　　　　３回とも(２，３)、(２，４)、(３，４)のいずれかであればよい。
　　　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf \frac{3}{6}\times\frac{3}{6}\times\frac{3}{6}=\frac{27}{216}\end{align*}}$
　　　　　② １が２回移動したとき
　　　　　　　(２，３)、(２，４)、(３，４)が１回あり、これは何回目の入れ換えであってもよい。
　　　　　　　残り２回は、(１，２)、(１，３)、(１，４)の中で２回とも同じものであればよい。
　　　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf \frac{3}{6}\times3\times\frac{3}{6}\times\frac{1}{6}=\frac{27}{216}\end{align*}}$
　　　　　④ １、２回目に１左端以外の場所に移動し、３回目に１が左端に移動するとき
　　　　　　　１回目は(１，２)、(１，３)、(１，４)のいずれか、
　　　　　　　２回目は(１，２)、(１，３)、(１，４)のうちで１回目以外のもの、
　　　　　　　３回目は１回目と同じものであればよい。
　　　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf \frac{3}{6}\times\frac{2}{6}\times\frac{1}{6}=\frac{6}{216}\end{align*}}$
　　　　よって、左端が１になる確率は、
　　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf \frac{27}{216}+\frac{27}{216}+\frac{6}{216}=\frac{5}{18}\end{align*}}$

　　　　次に、左端が２～４になる確率はすべて等しいので、
　　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf \left(1-\frac{5}{18}\right)\times\frac{1}{3}=\frac{13}{54}\end{align*}}$

　　　　以上より、左端の数字の期待値は、
　　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf 1 \times \frac{5}{18} + 2 \times\frac{13}{54} + 3 \times \frac{13}{54} + 4 \times \frac{13}{54} = \frac{22}{9}\end{align*}}$