2012名古屋大 文系数学２

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
【解答】

　(１)
　　　３回ともｊ以上 ｊ＋ｋ以下のカードを取り出せばよいので、
　　　その確率は、
　　　　　　　　

　(２)
　　　(ア)ｊのカードを２回、ｊ＋ｋのカードを１回取り出す場合
　　　　　　　　
　　　(イ)ｊのカードを１回、ｊ＋ｋのカードを２回取り出す場合
　　　　　　　　
　　　(ウ)ｊのカードを１回、ｊ＋ｋのカードを１回、
　　　　　ｊ＋１以上ｊ＋ｋ－１以下のカードを１回取り出す場合
　　　　　　　　
　　　以上より、
　　　　　　　　

　(３)
　　　最小値をＸ＝ｊとすると、Ｘ－Ｙ＝ｓ（＞０）より
　　　最大値はＹ＝ｊ＋ｓとなる。
　　　よって、
　　　　　　　　１≦ｊ＜ｊ＋ｓ≦ｎ　⇔　１≦ｊ≦ｎ－ｓ
　　　これと(２)より、
　　　　　　　　

　(４)
　　　実数ｘについての関数Ｐ(ｘ)を
　　　　　　　　
　　　と定義すると、右辺を平方完成することにより
　　　　　　　　
　　　のように変形できる。
　　　ここで、ｎは偶数なので、 は整数である。
　　　よって、Ｐ(ｓ)は
　　　　　　　　
　　　のときに最大となる。


　　これは理系と共通問題ですが、さほど難しくないですね。